如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求证：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线B₁D与平面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-B₁D-C的余弦值．

【考点】平面与平面垂直的判定,直线与平面所成的角,与二面角有关的立体几何综合题

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