已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=

MP

•

NQ

．
（1）当x=

π

12

时，求

PQ

的长及扇形OPQ的面积；
（2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
（3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．

【考点】平面向量数量积的运算,任意角的三角函数的定义,单位圆与周期性

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