设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

a

=（

Sn

，1），

b

=（a_n+1，2）（n∈N^*）满足

a

∥

b

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为b_n=

an

an+t

（t∈N^*），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
（3）如果等比数列{c_n}满足c₁=a₁，公比q满足0＜q＜

1

2

，且对任意正整数k，c_k-（c_k+1+c_k+2）仍是该数列中的某一项，求公比q的取值范围．

【考点】等比数列的性质,数列与向量的综合

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