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优优班--学霸训练营
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在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),记η=(ax
1
+by
1
+c)(ax
2
+by
2
+c),若η<0,则称点P
1
,P
2
被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P
1
、P
2
被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1)求证:点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔;
(2)若直线y=kx是曲线x
2
-4y
2
=1的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
【考点】
真题集萃,直线的一般式方程
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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