已知

i

=（1，0），

c

=（0，

2

），若过点A（0，

2

）、以

i

-λ

c

为法向量的直线l₁与过点B（0，-

2

）、以

c

+λ

i

为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2

2

上两个不同的动点，且

EM

•

FN

=0，试问当|MN|取最小值时，向量

EM

+

FN

与

EF

是否平行，并说明理由．

【考点】平面向量数量积的运算,直线的一般式方程,与直线有关的动点轨迹方程

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