已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

AB

=（S_n，

1

4

-a_n），其中n∈N^*，

CD

=（1，-

1

2

），且满足

AB

∥

CD

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列对任意的n∈N^*都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+b_na₁=2ⁿ-

n

2

-1，求数列{b_n}的通项公式．

【考点】数列递推式,数列与向量的综合,平行向量与共线向量

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