形如y=x 

1

xα

（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=x^x（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导

1

y

y′=lnx+1，代入还原y′=x^x（lnx+1）；给出下列命题：
①当α=1时，函数y=x 

1

xα

（x＞0）的导函数是y′=

1-lnx

x2

x 

1

x

（x＞0）；
②当α＞0时，函数y=x 

1

xα

（x＞0）在（0，e 

1

α

）上单增，在（e 

1

α

，+∞）上单减；
③当b

1

α

＞e

1

e

时，方程b^x=x^α（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④当α＜0时，若方程x^α=log_bx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e 

1

αe

＜b＜1；
其中正确的命题是    ．

【考点】命题的真假判断与应用,指数型复合函数的性质及应用

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