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  • 在一次数学测验后,班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计,如下表:(单位:人)
    几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计
    男同学 12 4 6 22
    女同学 0 8 12 20
    合计 12 12 18 42
    (Ⅰ)在统计结果中,如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类,把《不等式选讲》称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:(单位:人)
    几何类 代数类 总计
    男同学 16 6 22
    女同学 8 12 20
    总计 24 18 42
    据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关?
    (Ⅱ)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中.
    ①求在这名班级学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
    ②记抽到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
    下面临界值表仅供参考:
    P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    参考公式:K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    【考点】线性回归方程,古典概型及其概率计算公式
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    难度:中等
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