以椭圆x²+a²y²=a²（a＞1）的一个顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：
（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程．若不存在，说明理由．
（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

【考点】椭圆的应用,直线与圆锥曲线的综合问题

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