设向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若

a

•

b

=2

a

•

c

，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值；    
（3）若tanαtanβ=16，求证：

a

∥

b

．

【考点】平面向量数量积坐标表示的应用

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