已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

3

2

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

【考点】三点共线,椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的关系

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