如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE
（2）过直线BD₁是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与平面平行的判定,平面与平面平行的性质

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