已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），且点M（1，e）和N(e，

3

2

)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）是否存在直线l同时与椭圆C₁和抛物线C2：y2=4x都相切？若存在，求出该直线l的方程；若不存在，说明理由．

【考点】圆锥曲线的综合

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