已知点F(0，

p

2

)（p＞0，p是常数），且动点P到x轴的距离比到点F的距离小

p

2

．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）（i）已知点M（2，2），若曲线E上存在不同两点A、B满足

AM

+

BM

=

0

，求实数p的取值范围；
（ii）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】圆锥曲线的综合

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