如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）d的离心率为

2

2

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4（

2

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

【考点】圆锥曲线的综合

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