已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

【考点】圆锥曲线的综合

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