已知F₁，F₂为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为(

2

，1)，求椭圆C的方程；
[文科]在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若

OA

•

OB

=0，求直线l的方程．
[理科]在（2）的椭圆中，过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得

OP

=

OA

+

OB

，求直线l的方程．

【考点】等比关系的确定,直线与圆锥曲线的综合问题,圆锥曲线的综合

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