已知曲线C：y=x²（x＞0），过C上的点A₁（1，1）作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过点B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过点A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过点B₂作y轴的平行线交曲线C于点A₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为a_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：a_nS_n≤1；
（3）求证：

n

i=1

1

aiSi

≤

4n-1

3

．

【考点】数列与不等式的综合,数列与解析几何的综合

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