如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n） 是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的横坐标a_n和点A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）横坐标a_n-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想a_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

【考点】圆锥曲线的综合,数学归纳法

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