设 A、B、C是直线l上的三点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足关系：

OA

+(y-

3

sinxcosx)

OB

-(

1

2

+sin2x)

OC

=

0

．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(

1

2

x+

π

3

)，x∈[0，

7π

12

]的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=

2

（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，

π

2

]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】等差数列的性质,相等向量与相反向量,三角函数中的恒等变换应用

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