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优优班--学霸训练营
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=2,AD=4.把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置,如图2所示,使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上,连接PB,点E,F分别为线段PA,PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EFH∥平面PBC;
(Ⅱ)求直线HE与平面PHB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在一点M,使得M到P,H,A,F四点的距离相等?请说明理由.
【考点】
平面与平面平行的判定,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,用空间向量求直线与平面的夹角
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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