在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0＜a＜

2

)．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，其中θ∈(0，

π

2

]
（1）当θ=45°时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
（2）求证：不论θ怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
（3）当θ=90⁰且a=

2

2

．时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角,直线与平面平行的判定,用空间向量求直线间的夹角、距离

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