在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁为到定点F(

3

2

，

1

2

)的距离与到定直线l1：

3

x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C₂是由曲线C₁绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
（1）求曲线C₁与坐标轴的交点坐标，以及曲线C₂的方程；
（2）过定点M₀（m，0）（m＞2）的直线l₂交曲线C₂于A、B两点，已知曲线C₂上存在不同的两点C、D关于直线l₂对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与圆锥曲线的关系,旋转变换

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