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优优班--学霸训练营
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对于数列{x
n
},从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为a
1
,公差为d的无穷等差数列{a
n
}的子数列问题,为此,他取了其中第一项a
1
,第三项a
3
和第五项a
5
.
(1)若a
1
,a
3
,a
5
成等比数列,求d的值;
(2)在a
1
=1,d=3 的无穷等差数列{a
n
}中,是否存在无穷子数列{b
n
},使得数列(b
n
)为等比数列?若存在,请给出数列{b
n
}的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3)他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数a,公比为正整数q(q>1)的无穷等比数列{c
n
},总可以找到一个子数列{b
n
},使得{d
n
}构成等差数列”.于是,他在数列{c
n
}中任取三项c
k
,c
m
,c
n
(k<m<n),由c
k
+c
n
与2c
m
的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论?
【考点】
命题的真假判断与应用,数列的函数特性,等比关系的确定,合情推理的含义与作用
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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