如图，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的模；
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M．

【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系,用空间向量求直线间的夹角、距离

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