将所有平面向量组成的集合记作R
2,f是从R
2到R
2的映射,记作
=f()或(y
1,y
2)=f(x
1,x
2),其中x
1,x
2,y
1,y
2都是实数.定义映射f的模为:在|
|=1的条件下|
|的最大值,记做||f||.若存在非零向量
∈R
2,及实数λ使得f(
)=
λ,则称λ为f的一个特征值.
(1)若f(x
1,x
2)=(
x
1,x
2),求||f||;
(2)如果f(x
1,x
2)=(x
1+x
2,x
1-x
2),计算f的特征值,并求相应的
;
(3)若f(x
1,x
2)=(a
1x
1+a
2x
2,b
1x
1+b
2x
2),要使f有唯一的特征值,实数a
1,a
2,b
1,b
2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并验证f满足这两个条件.