已知函数f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范围；
（3）求函数g(x)=

f1(x)+f2(x)

2

-

|f1(x)-f2(x)|

2

在x∈[1，6]上的最小值．

【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异,函数最值的应用

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