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优优班--学霸训练营
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对于数列A:a
1
,a
2
,a
3
(a
i
∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b
1
,b
2
,b
3
,其中b
i
=|a
i
-a
i+1
|(i=1,2),且b
3
=|a
3
-a
1
|.这种“T变换”记作B=T(A).继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:c
1
,c
2
,c
3
,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(Ⅰ)试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(Ⅱ)设A:a
1
,a
2
,a
3
,B=T(A).若B:b,2,a(a≥b),且B的各项之和为2012.
(ⅰ)求a,b;
(ⅱ)若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值,并说明理由.
【考点】
递归数列及其性质,数列的函数特性,数列的求和
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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