设已知F为抛物线C：y²=4nx（n∈N₊）的焦点，P为抛物线C上的一动点，定点A（1，1），动点P到点A，F的距离和的最小值记为a_n；b₁=9，b_n+1=

b

2 n

+2b_n，c_n=

cos(πanan+1)

cos πan 3 cos πan+1 3

（I）证明：{lg（b_n+1）}是等比数列，并求bn．．
（Ⅱ）求a_n，并求数列{a_n•lg（b_n+1）}前n项的和Sn，
（Ⅲ）求数列{c_n}前n项的和Tn..

【考点】等比关系的确定,数列的求和,数列与解析几何的综合

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