设函数f(x)=

x-1

x

log2(x-1)-log2x（x＞1）．
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若m，t∈R⁺，且

1

m

+

1

t

=1，求证：tlo

g

2

m+mlo

g

2

t≤mt；
（Ⅲ）若a1，a2，a3，…，a2n∈R+，且

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2n

=1，求证：

lo g   2 a1

a1

+

lo g   2 a2

a2

+

lo g   2 a3

a3

+…+

lo g   2 a2n

a2n

≤n．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,用数学归纳法证明不等式

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