已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^）顺次为抛物线y=

1

4

x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=

1

4

x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n项和为S_n，求证：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

【考点】等差数列的通项公式,数列与不等式的综合,数列与解析几何的综合

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