如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；  
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）设AA₁=2，求三棱锥F-A₁ED₁的体积VF-A1ED1．

【考点】异面直线及其所成的角,直线与平面垂直的性质,平面与平面垂直的判定,向量语言表述面面的垂直、平行关系

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