如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A₁、A₂，…，A_n，…，和点B₁，B₂，…，B_n…，其中A1

1，1

，B1

1，0

，B2

2，0

．且|OAn|=|OAn-1|+

2

，|BnBn+1|=

1

2

|Bn-1Bn|（n=2，3，4…）．
（1）用n表示|OA_n|及点A_n的坐标；
（2）用n表示|B_nB_n+1|及点B_n的坐标；
（3）写出四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．

【考点】数列递推式,数列与解析几何的综合

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