已知数列{a_n}中a₁=2，an+1=2-

1

an

，数列{b_n}中bn=

1

an-1

，其中 n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）设S_n是数列{

1

3

bn}的前n项和，求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

；
（Ⅲ）设T_n是数列{ (

1

3

)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜

3

4

．

【考点】等差关系的确定,数列的求和,数列与不等式的综合

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