已知f（x）=3-4^x+2xln2，数列{a_n} 满足：-

1

2

＜a₁＜0，21+an+1=f（a_n） （n∈N^*）
（1）求f（x）在[-

1

2

，0]上的最大值和最小值；
（2）用数学归纳法证明：-

1

2

＜a_n＜0；
（3）判断a_n与a_n+1（n∈N^*）的大小，并说明理由．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值,用数学归纳法证明不等式

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