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优优班--学霸训练营
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A、B是函数f(x)=
1
2
+
lo
g
2
x
1-x
的图象上的任意两点,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
),已知点M的横坐标为
1
2
.
(Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),n∈N
+
且n≥2,求S
n
;
(Ⅲ)已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
2
3
(n=1)
1
(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
(n≥2,n∈
N
+
)
.T
n
为其前n项的和,若T
n
<λ(S
n+1
+1),对一切正整数都成立,求实数λ的取值范围.
【考点】
数列与函数的综合,数列与向量的综合
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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