已知向量

a

=（2cosx，2sinx），

b

=(cosx，-

3

cosx)，函数f（x）=

a

•

b

，g(x)=f(

π

6

x+

π

3

)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos

π

3

x1-cos

π

3

x2|≤

π

3

|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞

2π

3

时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

【考点】函数单调性的性质,三角函数的化简求值,三角函数的周期性及其求法,余弦函数的对称性

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