已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与双曲线x²-y²=1有共同的焦点F₁、F₂，设它们在第一象限的交点为P，且PF₁⊥PF₂
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足

AQ

=

QB

，且

NQ

•

AB

=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【考点】椭圆的定义,椭圆的标准方程,双曲线的定义,直线与圆锥曲线的综合问题

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