已知向量

a

=(1，0)，

b

=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=

a • b

| a |+| b |

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，
①证明：S_n＜2a；
②当a=1时，证明：an＞

1

2n

．

【考点】反函数,数列与不等式的综合,数列与向量的综合

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