设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且点（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
（Ⅰ） 求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ） 记数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足b1=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2）．
设c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设dn=(1+

1

3bn-1

)n（n∈N^*），证明d_n＜d_n+1．

【考点】数列与不等式的综合,数列与解析几何的综合

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