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优优班--学霸训练营
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规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
,其中x∈R,m是正整数,且C
X
0
=1.这是组合数C
n
m
(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求C
-15
3
的值;
(2)组合数的两个性质:①C
n
m
=C
n
n-m
;②C
n
m
+C
n
m-1
=C
n+1
m
是否都能推广到C
x
m
(x∈R,m∈N
*
)的情形?若能推广,请写出推广的形式并给予证明;若不能请说明理由.
(3)已知组合数C
n
m
是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,C
x
m
∈Z.
【考点】
排列与组合的综合
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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