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优优班--学霸训练营
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已知函数f(x)=(1-x)e
x
,设Q
1
(x
1
,0),过P
1
(x
1
,f(x
1
))作函数y=f(x)的图象的切线与x轴交于点Q
2
(x
2
,0),再过P
2
(x
2
,f(x
2
))作函数y=f(x)的图象的切线与x轴交于点Q
3
(x
3
,0),…,依此下去,过P
n
(x
n
,f(x
n
))(n∈N
*
)作函数y=f(x)的图象的切线与x轴交于点Q
n+1
(x
n+1
,0),….若x
1
=2,
(Ⅰ)试求出x
2
的值并写出x
n+1
与x
n
的关系;
( II)求证:
n-1<
1
x
1
+
1
x
2
+…+
1
x
n
≤n-
1
2
(n∈
N
*
)
.
【考点】
数列的函数特性,数列与不等式的综合,用数学归纳法证明不等式
【分析】
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【解答】
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难度:难
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