已知f（x）=x²-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a

x

在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）．

【考点】函数单调性的性质,函数恒成立问题,用数学归纳法证明不等式

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