幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）

A．1

B．2

C． 1 2

D． 1 3

【考点】幂函数的实际应用,函数与方程的综合运用

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