如图，BC的大小是AB大小的k倍，BC的方向由AB的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称AB经过一次（θ，k）延伸得到BC．已知OA1=(1，0)（1）向量OA1经过2次(π2，12)延伸，分别得到向量A1A2、A2A3，求A1A2、A2A3的坐标．（2）向量OA1经过n-1次(π2，12)延伸得到的最后一个向量为An-1An，（n∈N*，n＞1），设点An（xn，yn），求An的极限位置A(limn→∞xn，limn→∞yn)（3）向量OA1经过2次（θ，k）延伸得到向量A1A2、A2A3，其中k＞0，θ∈（0，π），若OA1、A1A2、A2A3恰能够构成一个三角形（即A3与O重合），求θ，k的值．--优优班--学霸训练营

如图，
BC
的大小是
AB
大小的k倍，
BC
的方向由
AB
的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称
AB
经过一次（θ，k）延伸得到
BC
．已知
OA1
=(1，0)
（1）向量
OA1
经过2次(
π
2
，
1
2
)延伸，分别得到向量
A1A2
、
A2A3
，求
A1A2
、
A2A3
的坐标．
（2）向量
OA1
经过n-1次(
π
2
，
1
2
)延伸得到的最后一个向量
为
An-1An
，（n∈N^*，n＞1），设点A_n（x_n，y_n），求A_n的极限位置A(
lim
n→∞
xn，
lim
n→∞
yn)
（3）向量
OA1
经过2次（θ，k）延伸得到向量
A1A2
、
A2A3
，其中k＞0，θ∈（0，π），若
OA1
、
A1A2
、
A2A3
恰能够构成一个三角形（即A₃与O重合），求θ，k的值．

【考点】向量的几何表示,三角形的形状判断

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难度：较难

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