如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E是 侧棱CC₁上的任意一点，在线段A₁C₁上是否存在一个定点P，使得D₁P都垂直于AE，证明你的结论．

【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系

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