已知

i

、

j

分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，

OB1

=a•

i

+2

j

（a∈R），对任意正整数n，

BnBn+1

=51•

i

+3•2n-1

j

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

；
（3）设向量

OBn

=xn•

i

+yn•

j

，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有x_n＜y_n成立．

【考点】函数恒成立问题,数列与向量的综合,数量积判断两个平面向量的垂直关系

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