已知经过点P（0，2）且以

d

=(1，a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x²-y²=1相交于不同两点A、B．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足

OA

•

OB

=0，求实数a的值；
（3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=

1

2

x-8对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系,两条直线垂直的判定,直线与圆锥曲线的综合问题

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