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优优班--学霸训练营
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设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)
3
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法,偶函数,利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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