设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜

5

2

x，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜

5

2

an(n=1，2，…)；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(

1

2

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=

A•4n+B

2n

成立；②当n=2，3，…时，有an＜

A•4n+B

2n

成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

【考点】数列与函数的综合,用数学归纳法证明不等式

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